бутылку Клейна L • В силу (3.2) отсюда следует, что V4L) - диск с дырами.

( 3 . 6 ) ЛВША. Бели L трансверсальна JC , то ни одна из компонент края dV\L) не является ни параллелью, ни дианом полнотория Л.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Мы можем считать, что ЬпР является трубчатой окрестностью в L пересечения L П К .В этом сдучае пасы {'Я,'\Г\1)) и (^^х^Г'^^ LnSO^xjg^) , очевидно,

ди$феомор$ны . Поэтшу нам достаточно показать, что ни одна из компонент пересечения ЬпТ (совпадающего с viLci^ ^^ ) ) не является ни параллелью, ни меридиансш полнотория ^^л^ ,

Ясно , что каадая компонента пересечения ЬпТ изотопна в Т кривой. Накрывающей (при накрытии ÎT'T—^ К ) рую компоненту пересечения L П К . Пользуясь леммой (3.1), мы видим, что каждая компонента пересечения ЬпТ лежит в одном из следующих гомотопических класоов: 1, ft*^, (-6 ) , Так как Ж^Н «^1 , ни один из этих классов не совпадает с мотопическим классом а/^ 4 меридиана полнотория ^ х J^ . Поэтсжу ни одна из компонент пересечения L П Т не является меридианом полнотория ^ К0^ . Далее, так как т^пф i j индекс пересечения в Т любого из классов ^, Л , Сб^)* с классом ft'^'é^^ меридиана не равен tf . Поэтому ни одна из кшпонент пересечения L П Т не является параллелью нотория Й -^ р-

( 3 . 7 ) ЛЕММА. Цусть Li трансверсальна К и пусть А - понента поверхности '^"Ч li) • Тогда либо все компоненты края

8А стягиваемы в ^К , либо ровно две компоненты нестягивае- мы (в ÔR ).

ДОКАЗАТЕЛЬСТЮ . Ясно, что оА С ТЧ U Л К) и что дая компонента S 1фая ÎA нак^йавает компоненту 1f{^) сечения LnK • При этом iS стягиваема в 9R тсгда и ко тогда, когда ^(1^) стягиваема в fC • Действительно, в случае когда ХЯ) либо ограничивает диск в К » либо является ной из ставдартных кривых oC,fi^dß, JB^ , это утверждение очевидно (напомним, что ÎR—р- (С - ориентирующее на1фытив); общий случай сводится к этощ в силу (3.1).

Двлее , в силу (3.4) '^(Я) стягиваема в 1С тогда и только тогдо, когда ЧСЯ) стягиваема в Ь*

Цуоть теперь В - немного уменьшенная поверхность А ; точнее, пусть В получается выкидршнием из Д внутренности некоторого воротшша края« Цусть ^ - компонента края 9В , соответствующая комшяенте ^ края 9А • Ясно, что либо^(Я)

79