ным при р >2. Шенно при О < р < Ä можно построить такой Vp

- базис , что соответствующий ряд £___ftQi"''^i" расходится.

В случае, кох^а р>Я можно построить такой К -базис iQ])]-,^ для которого соотношение 7~ llQî*~Xill ^^^^ имеет место, в то время как \^j j-^i "^ Vp * - базисом не является*

ТЕОРЕМА 4, Если для последовательности Q:!. . вшкхявя-

ется условие /__Inj^XjII <^^ с 0<р^ 2. , то для нормщюван-

ной последовательности [Ч]| •»[ N9i^9i"âi'' ) найдется

^ <- ОО • Тем савшм

о . н . б . {ф]).=1 такой, что ^||q;-(P;1|

ТЕОРЕМА 5. Для того, чтобы полная ьяинимальная ность |ал в гильбертоаом пространстве H образовывала^базис,в случае оо>р>Я необходимо, а в случае 0< р^ 2 достаточно, чтобы для матрицы IK^i 19к)~Ьтк|| выполнялось соотношение

Р

< ОО

j , K=l

ТЕОРЕМА 6. Цусть А - линейный ограниченный диссипативный оператор с вполне нецрерывной мнимой компонентой, обладавдий следовательностью однократных собственных значений [ Х;}.^ ^ Бели выполняется условие ^

Зт X] Зш X

< : схо , О <р< 2 ,

то множество собственных векторов образует Vp чЗазис своей нейной замкнутой оболочки.

Без существенных осложнений теорема 6 обобщается на случай собственных значений конечной кратности.

§ 2. Црименение теорем ^ I к системе ообственкнт (Ьункттий

судешм одератпра,Г|ОЩ1Дйшпго к опйратору олвига

Пусть s - оператор сдвига на единичном круге, Цгсть К -^ подпространство в классе Харди H следующего ввда К = H © В H , ще ß - внутренняя функция с цростыми нулями {А^^} , лежащими

203