ВД . Ажоткин

ЕЮСЭТАНСТВЕННО - ВРЕМЕННАЯ КАУСТИКА ВОЛНОВОГО ПОЛЯ В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕЩЕ

Введение^

Введенная Ю.А.Кравцошш [4] фориогла для волнового поля в окрестности каустики, как показали позднейшие исследования, весьма универсальна. В частности, - шфажение мя волнового ля в окрестности каустики упругих волн [8] (изотропная среда), соответстщщие форцулы для уравнений Максвелла, но-временная каустика. По-ввщимомог, конструкция Ю.А.Кравцова применима для самых общих систем дифференциальных и псевдодиф- ференциальннх уравнений. Мы проведем здесь соответствупцие строения на примере пространственно-временной каустики уцрух'их волн в анизотропной среде.

I . Постановка задачи.

Сделаем следующие предположения, свидетельствующие о рожденности ситуации: предположим, что каустика гладкая и док касания пространственно-временных лучей и каустики Bciwy первый. Из одного только предположения о касании лучей и тики в случае волнового уравнения следовало, то пространствен- нонодобной каустика быть не может. Здесь возникает аналогичная ситуация. Связанное с этим дополнительное ограничение на тику будет сформулировано позже.

Будем искать волновое поле вблизи каустики в виде:

где U-«« (Ui,%,i4'3) - вектор смещений, удовлетворящий нению теории упругости:

тензор <^иц^ симметричен и положительно определен:

S'^ß ) « Vi^(x)«a^ej^x)) 4-^fy^\,>^, ВС1И E eV 0 (i-з)

5