^^

И ? этих интегральных представлений, оценки (15) и асивштотики функции Бесселя ^ (X) при Х-*- О и х-*^<» нетрудно получить тре- оуеьше оценки (16), (17).

2 . Собственные аЬункдии непрерывного спектра. "Рассеянные плоские волны". Рассмотрим уравнение Липпмана-^йвингера для ственных футшци! непрерывного спектра оператора L

; ^^ ( x , K ) =^ir ( x - K ) - jRo ( ^ + 1^'^ * ^o ) V ( t / ) ; ^± ( t / , K ) ( i^ , (20)

где .

Uo ( X , V , A ) = - | ^ (21)

[ Ш , ( Х - А ) 1Г ( ^ - Л ) , Х<^,

при A€C^. . Прг Ас С. в фощ5Гле (21) Щ(.2) нужно заменить на 14JJ^(Z) . Как видно ив формулы для ^о(х>^>А) , уравнение Липпма- на>-Швингера^ для У^± имеет аналитическое продолжение в Ct как функции И8 С(А) • Оператор £t(A> V) , рассматриваемый как оператор в С(А) , является вполне непрерывным, причем JÄj(A,Y)|

^j^O при V(X) удовлетворяющие (2), (3).

Покажем , что -I не является сингулярной точкой Зь^Ск^У) для AcCt» Будем рассматривать случай АсС^. , т.к. случай

Ас С« рассматривается вполне аналогично. Цусть при А=Ао сС+ имеется собственная функция |(х,Ао) €С(А), т.е.

a ) Im ( Ae ) >0 .

Рассмотрим асимптотику |(Х, А©) при Х—^оо . Ввделим при

X—►•ьсо два линейно независимых решения (f(x,Ae) и 1^(х,Ао)«

- Cf ( X , Ao ) j уДА|Д л- Д^ функции 2(х,Ао) оправеддива следующая оценка при cc—^f со

1г ( х , Ар ) |>|Сх^Охр [ 2 / 3 ( х - А ) ^^ ] . Из этой оценки, оценки (10) и уравнения (22) следует, что

? ( Х , Ао ) ' - Т^<^'^о> (23)

т . е .

\\% ( Х , Ко ) Ых <со. (24)

77