ИНВАРИАНТ ТРИАНГУЛИРОВАННЫХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ 213

Формулы (2.2) и (2.3) описывают "физическую" реализацию L, рассмотренную выше. Введем следующую функцию:

{ L ) m = N'-''J2 П i^s,CL,a) П <«(^0>"'. (2-4)

<х «€Аз(М) c€Ai(M)\L

где {s{de)) = {s{ui) — s(tij))"^ для е = UiUj, Справедлива следующая теорема [10]:

Теорема . Q{MyL) = {{Lj^))^ для фиксированных M и L сит только от N и ш. Более того, Q{M^L) зависит только от класса эквивалентности пар (M^L), связанных цепочкой двиэесений

Наша конструкция может рассматриваться как симплициаль- ный аналог изотопии зацеплений, и в этом смысле мы получили изотопический инвариант триангулированных зацеплений. Не но однако, существует ли взаимно-однозначное соответствие жду классами триангулированных зацеплений, определенными ше, и изотопическими типами зацеплений. Представляется доподобным то, что такое соответствие существует, т.к. ями M^^i £^S В^^ охватываются все локальные движения. Итак, наша гипотеза состоит в том, что функция Q{Mj L) является топическим инвариантом неориентированного зацепления, женного в ориентированное замкнутое 3-х мерное многообразие.

Примеры . Предполагал справедливость нашей гипотезы, пользованные триангуляции в вычислениях явно не указаны. С точностью до корней iV-ой степени имеем формулы:

( 2 . 6 )

( тривиальный узел)8з = 1 (2-5)

( два незацепленных тривиальных узла)8з = О, (зацепление Хопфа)8з = ЛГ,

N - \ JV-1

( трилистник ) S3 = ^(a;)ib, ("восьмерка")s3 = ^ \{^)к?у (2.7) А?=0 fc=o

h

( ы ) , = П(1~^') (2-8)

Есть следующее общее свойство инварианта:

Q { M , L * ) = Q{M,Lr, (2.9)

где L* - зеркальный образ зацепления L.

где