2 . Аксиомы, Пусть К ~ пространство однородного типа. Это означает, что К ~ метризуемый компакт с топологией, ляемой квазиметрикой J . Кроме того, на К задана конечная положительная борелевская мера | | такая, что

1 ) I B(^,tt)l< Lt'*'! В(5>Д)| для некоторых констант L ,

х>0 и всех^еК, ге(0,+с>о), -^е(1, + оо) ,

Здесь и далее В(^,г) ^{^еК: 5>(|,,^) < t]

Ш будем требовать, чтобы выполнялись еще дае аксиомы

2 ) квазиметрика о непрерывна,

3 ) | { ееК : 5^(^,$)-г}|=0дяя всех |,gK и всех г>0 • Символом X будем обозначать конечномерное нормированное ранство с нормой 11=11^ . Положим Sj^ Ш JxgX • I х| « 1}. Пусть С(К,Х) обозначает пространство всех непрерывных на К функций со значениями в X .

Предположим , что в пространстве С(К,Х) зафиксировано подпространство А . С этим подпространством А свяжем ранство H д" , состоящее из всех функций | Е L'*(K, X) ,для которых найдется ограниченная последовательность функций из А » сходящаяся почти всюду к функции I

С каждой функцией |€L*^(il,X) i где Ц - открытое подмножество компакта К , свяжем число |||||Mes5 stip||(^)|

Функцию X в Нд будем называть внутренней, если |1| =«1

почти всюду на К .

ПЕРВАЯ CIlCTETvîA АКСИОМ, Для любого Хе Зу^ , для любого 5> €. К и для всех достаточно малых t >0 найдется функция f (Х,Х,'^,-)Е а , обладающая следующими свойствамтя:

Da If(*^,30,^,z)-x|<a)i(^%^) , если zeB(^;t), з)д |f(x,x,^,z)|^R(^^) ,

4 ) д I ^f (г;Х,^,-)Н0(|В(^,г)|)(г-^00равномерно nox,ç,

Здесь cù^ , cù^ обозначают модули непрерывности, т.е. тельные возрастающие функции, бесконечно малые в нуле; R , N - константы, причем N >с1 (см. аксиому I)).

ВТОРАЯ СИСТЕГЙ АКСИОМ. Для любого X € S^ , Для любого N G IN , для любого ^е К и для всех достаточно малых t> О найдется функция f^ (*t, Х,^, • ) такая, что

8