Положим T^i« И1Ш(Т;^,1Гx+(Tu ) • При этом из (16) следует, что

| ( U , 1^CXt ( fi| ) - U ( X ) ) ^k Mhxtd'tJ,v(î')-^X,irt^)ll IMf^i- и оценки (II)-(I3) приводят к неравенству

kli . uOtif^bi . l« ) ) ^ ! * («15*1 l<'lïln■•l'^'llv (Г) "

где A=P{lllxt(fu,v^'^)-Çx,irt^^ll^y} • Используя (II) получим

Таким образом,

Н^ж "■■"-'»^V'-.>(»)m |-|c(..u'»,y4,^,tMH'M»M».

откуда следует (18) при |с=-f .

Аналогично доказывается оценка (18) и для любого ^'^К . При этом мультипликативный функционал yj(i) заменяется новым мультипликативным операторным функционалом ^(t) , построенным по ijct) и среднеквадратичным производным процессов 5^^4t)^ '4^*ct) t существующим при выполнении У4. (см. подробности в [6] ).

Для завершения доказательства теоремы 2 шм осталось зать единственность полученного решения и его гладкость.

Из соотношений, использованных при доказательстве леммы 3 следует, что при Ч'« О и It ^ О , что доказывает единстве»- ность.

Для доказателвства гладкости введем вспомогательный тор и^ по формуле об^=СА+б9(х)1) (Л^^ еЧ^СХ)! ) , где

т ( х ) гладкая функция, обращающаяся в нуль в окрестности VvvCP) и положительная вне ее. Поскольку оператор ^^.ь= е^'Ч г . rae^/'!=U6v,V)+Ca,V) .не вырожден, то из результатов [l] следует, что в условиях теорема

19