А . Б . Ворсжецкий

Пусть что ч е

РЯДЫ ЭЙЗЕНШТЕЙНА ВЕСА -%1& ОСОБЫЕ РЯДЫ ХАРДИ-ЛИТТЛВУДА ДЛЯ ТЕГОАРНЫХ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ

§1 . ч. =^, где ч,- целое положительное число, так

±z •

- целочисленная положительно определенная квадратичная форма пени cj, и определителя О = otet В . Под целочисленной ной формой понимается однородннй многочлен второй степени с ми коэффициентами. Ступень квадратичной форма 4ß [Х] - меньшее целое число а # для которого матрица aß'^ имеет лые недиагональные и четные диагональные элементы. Пусть

здесь

Xrnodb

- сумма Гаусса. При x>Z ряд (I) сходится, а

е ( т ) - F(t) (2)

является параболической формой, хфинадлежащей пространству болических форм Со ( П,(ф г ^ >^) ^^^ "^ относительно подаруп- пы Р,((^) полной модулярной группы Г и системы ров гг , соответствующей тета-ряду. При этом коэффициенты Фурье Р (t, Q) являются особыми радами Харди-Литтлвуда, отвечающими уравнения1|

Эти утверждения содержатся в результатах Зигеля [14] •

Представляется интересным построение аналогов производащей функции F (X, Q) для ч = 1 , Vz. 2' • Дм этого можно рассмотреть ряд (Маасе [II], Домадзе [4-6])

156