формулы Коши

Присоединим к равенству (2) еще р-1 равенств, получаемых из него дифференцированием по Ъ . Получим систему уравнений для функций (^^ ^ fe = i,..., Р •

V (5) (7)

Lûisa ) 9bCx ) =<Ji а) cs=o,i,...,p-i),

где каждая из функций Cl. является полиномом от т| »•••»'^^t Заметим, что детерминант ф(Х) =ueL(u|^g(ît)) лишь множителем ftiCÎ.)^^^^^)"'^?^^) отличается от детерминанта Вронского системы линейно независимых функций [OjCX), • • • jôp(ï)] и поэтому не вен тождественно нулю. Решая систему (7), получим

^ьС2 ) =^бС2 ) / Фа ) , ^=1....,р, (8)

где функции Û. являются полиномами от Ф« (fe=0,...,p;5=0,...5p-l). В силу (6) имеем оценки (fc=l,.--?p).

где С и ß не зависят от %

Так как ф(Х)^0 . то существует окружность 1X1 =Х , 0<X<i такая, что величина d = lîvi(i |ф(Х)| положительна,

|21=л

Возьмем произвольное ^,04 ^<»231 , и положим

Эти функции аналитичны в круге 1!СК1 и справедливы соотногае-

ния :

223