А . Э . Джрбашян

ВЕСОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ ФУНКЦИИ ЛИТТЛВУДА - ПЭЛИ В ОБЛАСТЯХ С КОНИЧЕСКИМИ ТОЧКАМИ

I . Пусть функция f аналитична в единичном круге D - =[5S'.Iïl<l) и принадлежит классу Харди H , 0<р<^ . фикция

называется функцией Литтлвуда - Пэли, j^

Теорема . (I ) Пусть |€:H t 0<р<о^ » +(6 ) - граничные значения функши | . Тогда ^

{ (^(fxe)j'cle 4ApJ ||(e*')fde. (o

On 0

( U ) Если f(0)=0 и l<p<oo , то

. « * -л P r^^ P

Константы Ар и Dp зависят только от р .

Это - известные неравенства Литтлвуда - Пэли (см.[1], т.2, ГЛ.Х1У), которые обобщались в различных направлениях. Подобные неравенства были доказаны и для более общих операторов, ных с аналитическими функциями (см.[2]). Модификация ства теоремы позволила получить подобные результаты также и для гармонических функций. Об этих оценках см. книгу И.Стейна [З], где исследуется функция Литтлвуда - Пэли для полупространства. Соответствующие оценки для весовых L -пространств получены в работе[4]. Там показано, что функция Q'(f) для ства R^*= К^»У')* ХсК"' ч Ч^0\ допускает двустороннюю оценку L^ C-ß^ ' ^^^^ ctw^C^)} - нормы через такую же норму функции | тогда и только тогда, когда функция vJ удовлетворяет условию Б.Макенхаупта АрЦ^Р^^) (об условии Др см., например, [5]).

Известные оценки ядер Цуассона и функций Грина (см.[6]) зволяют получить такие же результаты ддя шаров в R , а также для областей в ß с гладкими границами. Однако до последнего времени ничего не было известно для областей с нерегулярными ницами. Первый такого рода результат содержится в [7], где венство (I) устанавливается для области с конечным множеством конических точек. В настоящей з€Л1втке этот результат обобщается на случай весовых пространств L . Отметим, что подобный резуль-

278