справедливо предельное равенство t</>7 ^/^ ~ ^•

Доказательство . Пусть числовые последовательности {-^f,} и {t/.j удовлетворяют условию а). Из (3) получаем ^^^^ $

$a , - f - C«AL . OTcma , с учетом того, что ZI Al < ^ «» ^

следует (см.например, [4] , с. 101) существование tiirn ctt ,

le - * оо

В силу ограниченности последовательности (<^^} снизу этот предел конечен. Установим теперь, что l,linr\ CLj^ =0. вительно, если предполохить, что это не так, то найдутся 1с^>0ж 6^>0 , такие, что (Ху^ >5" при 1с ^ 1с^ ^ к ^ t^o • Тогда из (3) вытекает неравенство

Оутшруя эти неравенства по 1с от ki до /r^+f-^i, чаем , . ^

Это неравенство при достаточно больших -С противоречит ложительности всех членов последовательности {Cï^}. Таким

образом , €ifn Ql * О . Рассмотрим теперь случай, ког- да последовательности {At^,{'tji\ удовлетворяют условию б). Установим вначале, что €jJ2L CLl ^ О • Допустим, что это

не так. Тогда найдутся числа «^i^On о>0 такие, что венство Cti^^S^ выполняется цри 1с ^ 1с^ , /с ^ No

Из (3) получаем

- 13 -