строгим плюс-оператором•

ТЕОРША 3.3. Для строгого плюс- ратора /1 следующие утверждежия эквивалентны :

1^ . /4 коллинеарен двояко-/-рао- тягивающему.

2° . /4^- строгий плюс-оператор (т.е. /4 -двояко строгий плюс- оператор) .

3^ . А отображает всякое странство*^ из ШЬф на подпростраж- с т в о из d^3t-h .

^ . А отображает по крайней ре одно подпространство из ^ét^ н а

подпространство из Jàl-i- .

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Ш утвервдения 1^ тривиально вытекает верждение 2^(1^—2^)*

Покажем , что 2°-—-3^. Пусть ^б ^у. . По теореме 2.2 пространство Л^ неотрицательно. Если элемент де^ /- тогонален АсС , t.^.O^Lg.AXJ , To//f^;^7~ö, откуда, в силу максимальности X, % [А^д, A^gJ^O- С другой стороны,

LA''g , / : l'g ] ^^i ( A' ) [ g , gl , где (и (А'^)>0 , ^'^Щ1кд^[д,д]е О . Следовательно, А£ - максимальное неотрицательное ство.

Тривиальным образом из 3^ следует 4^.

Покажем , что из 4° следует 1°. Оператор {ufAf^A ется / -растягиващим и отооражает по крайней ме|1^^ оджо подпространство из ^.s. на подпространство из Mt- . йо ме 3.2 этот оператор является двояко-у-растягивающим. Отсюда следует 1^.

СЛЕДСТВИЕ 3.1. Если А -двояко-етрогжй плюс-оператор, то (it{A)=-(U(A'^). В елее того, если при некотором С> г -^м- п о л M ч «4 f с я у с л А в M а

. ы