Математические исследования

I : г____________________________________________1%б

В . А . Андрунакиевич , Ю^М.Рябухив

ПРИМАРНОСТИ В КОЛЬЦАХ Введение

Б настоящей работе развивается аддитивная теория адвааюв в произвольных, не обязательно ассоциативных кольцах* Всюд^ i дальнейшем рассматривается кольцо /?, удовлетворяюще© условию максимальности для частных и такое, что всякий идеал в R 1шж^ но представить в виде конечного пересечения неприюдимшс ад®- алов. Под идеалом» как обычно» понимаем двусторонний мдвад»3а- метим, что кольцо й удовлетворяет поставленным ycaoïMîw, ©сам оно удовлетворяет условию максимальности иди условию мяянш»- ностй для всех вдеалов,

В §1 рассматриваются вопросы о разложении произвольного идеала в пересечение конечного числа примадьных идеалов* lis ассоциативных колец это сделано в работах [1,51 .

В ^2 исследуется вопрос о разложении идеала в пересечаак! конечного числа терциарных идеалов. В ассоциативном случае этот вопрос рассматривался в книге Лезье и Круазо tli •

Наконец , в §5 для идеалов вводится общее понятше s - марности! являющееся обобщением как прималиьаости, так i тврцн*^ арности. Доказывается, что при некоторых естественных, иа юа взгляд, требованиях, налагаемых на s -примарности, помятм терциарности и примальности являются адинотвеиными "хоровиш* s -примарвостями, причем понятие терциарности является едниот- венным "хорошим*^ обобщением классической примарности i вётера-

вых кольцах (ассоциативно-коммутативных кольцах о условием

максимальности для идеалов).

65