иди следствия 2, что если s -примарность «? удовлетворяет бованиям CI и П2| то все терциарные идеалы являются s -примар- ными идеалами. Но это и означает, что такая 5 -примарность S слабее терциарности tcx .

б ) В силу теоремы 3 и теоремы 5, если 5 -примарность S эквивалентна te^ -примарности ^ (терциарности), то эта ^ - марность 5 удовлетворяет требованиям 01, 112 и l!l2.

Обратно , пусть s -примарность«9 удовлетворяет ям CI,112 и Е2, В силу доказанного, s -примарность^ слабее циарности fetf то есть всякий терциарный идеал является s - мерным идеалом. Возьмем произвольный s -примарный идеал /4^/? . Для этого идеала в силу теоремы 3 су1дестБует терциарно рованное представление (^). Но все идеалы 4^являются и s - мерными идеалами, причем представление (4) является частно стремальным. Следовательно, представление (4) является частно- экстремальным редуцированным S -представлением» Так как ш А-А является частно-экстремальным редуцированным S - ем, то/7=/ и идеала является терциарным. Из доказанного ет, что всякий s -примарный идеал является терциарным« Следова- те.:ьно, 5-примарность J эквивалентна терциарности.

Можно показать, что требования CI, 112, Е2 независимы и ни одно из них не следует из двух других. Соответствующие примеры можно найти среди конечных колец.

Доказанная теорема указывает на некоторое особое место терциарности среди s -примарностей. На это же указывает и

ТЕОРША 8. ТерциарностьТ^ является максимальной среди .s-примарностей S , удовлетворяю ГЦ их требованию С2 I,минимальной среди сУ-примарнос- f е t S »удовлетворяющих требованию

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО , а) Допустим, что s -примарность«У нее терциарности itï и не эквивалентна ей, причем j-примар - кость s удовлетворяет требованию С2.

Так как S сильнее 7è^ , то всякий *5 -примарный идеал яв-

88