Обратно , пусть О удовлетворяет требование I и 2« ?огда он обладает одинстзеннш максимальным собстввннш частным M в oisy I« Пусть Q:A^ü , (0'А)ПВ'='0 . Из первого вюпн чвни выводш, что А^М , поэтому O'A^Q.M^û • Отсюда взшдувТ| что (Q:М)П в "=0 , следовательно, В=0 , в силу 2t 1 Ö - дйтердиарек. Предложение доказано.

Частное M-Q-dC идеала Q назовем существенным, если OSO соботвеавое и из того, что 'ii^SC и QiV тоже ное, следует, что Q^V^Q-X.

из определения следует, что всякое максимальное ное частное вдеада Q есть существенное частное этого идеала.

Предложение 8. Для любого идеала ^^/Г хвожество идеалов/t таких, что для каждого идеала В (Q'.A)V\ß^Q влечет 8^=0 , обладает наибольшим элементом^ (й) , совпадающим с пересечением всех оуществеиних частных этого идеала»

ДШЗАТЕЛЬСТВО . Пусть А удовлетворяет усдовинм предложе- шш н А^ M f где M - существенное частное идеала О ^ м ts ^QX щЗС^О. Так как Q\A^(Q'A)f\3C , то A<^QUQ:A)^ ^Û'((éf:A)aX) . jm^e,(ü:A)ns~^Q ,(0:А}ПХ^Х , му и:(Ш^А)ПХ) еоть собственное частное идеала Q • В силу cqniecfBöHHOCTH частного Q:9C заключаем, что Q*((0:A)fi9C)''Q'^ отвуда A^Û'3C • Противоречие доказывает, что A^OIMolIM^- - оущвствениое частное } ^ t(Q) .

Докажду , что / (Q) удовлетворяет условиям предложениЯф Доцуствм противное♦ Тогда существует такой идеал Ö , что (QiUamb^Q t во ßoQ . Множество частных (О-вЮ^в'^в) не пуото, поэтому обладает макоимальнш элементом M^Q'-ßf . Он будет существенным частным» Далее имеем (О-е(Ф)ПВ/^ Û, Ö, эС . Так вак t(Q)^M^ то B,^Q'M^Q:t(U), следова- 1вльно, ßf-(Q''t(Q))(^Bf^Cl , что противоречит тому, что Ä/^ö. Еовтощг t(Q) удовлетворяет условиям предложения,

ftîHo , что t(Q)^Q и QU(Q)^QMd^a, то еоть в

162