Натематические исследования Еишнев 3 ; 3(9)________________________________________1%8

В . П« Трофииов О КОРНЕШХ ПОДЦРОСТРАНСТВАХ ОПЕРАТОРОВ,

талтшшсш зависящих от параметра

в настояце! статье рассматривается связь между собствен- щтш и ярисоединениши векторами линейных операторов, анали- §ически вависящих от параметра, и разложением их резольвент. |сслвдованвв этой связи облегчается введением понятия вой ilHRQlM.

Пусть Е - комплексное банахово пространство и Тд - щннейный оператор, действувдий из Е в £, аналитически заи- ^яций от параметра А в некоторой открытой связной области Л плоскости комплексного переменного. Пусть, далее, Тд та- ной, что для всех Д^Л оператор f ~ Гд является Ф - ре»*, н хотя би для одаого Л^^Л оператор Г- Гд* имеет ченный обратный.

ОПРЕЩМШШ I. Число А о называется стическим числом оператора Тд, ли существует ненулевой вектор аГ«, называемый венным вектором, такой, что (i~ T:j^^)jc^- 0.

тш ] щтт z^ Аналитическая в некоторой окрестности точки До функция а:(Д) со значениями в £ называется корневой функцией оператора Гд, соответ- ствущей характеристическому числу Л^* в^ли ^(Ао)ФО, и |ункцня (I- Г^)д:(Д) имеет в точке Ло нуль.

Очевидао , tta"*^(^o) есть собственный вектор,отвечающий характеристическому числу Хо^

Порядок нуля функции ( \ 1%)'^( X) назынетоя п о ^

* Определение Ф -опер^зго^а см, в fil.

Понятие кгч^ч?ч*»п1 Чц^ 1ч< гппо »ведено ctibMec.THO С J П'»

НОГ' и 14 If ,,||

/