Н . Я . крупник

УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ/Г-ОИШОМ И ДОСТАТОЧНОГО НАБОРА /7-МЕРНЫХ 1РВДСТАВЛШИЙ тШУСОВОИ АЛГЕБРЫ

Введем некоторые обозначения и определения.

Обозначения : oâ- - банахово проотранство; L^L(t&)'- ра воех линейных ограниченных операторов, действующих в oô- ;|t ^xiè^)" и^еал в ^^сй-Дооотоящйй из воех вполне^ непрерывных раторов | L^L/^'/й - элемент фактор-алгебры i, содержащий ратор Я; ср^ (Р(аб')-^ множество всех 0-операторов, щих в ^ ; i^^iÄPfia^^-радикал банаховой алгебры ^ (опр. ом. в fl], с.195); 0Л - группа обратимьос элементов из ^ *

Скажем , что äffal^^ L (èÔ^)) является алгеброй с//- лом (/У-по.'гусимволом), если оущеотвует набор {jf^j гомоморфизмов -^ ; Ä'-^^^''^гдe tnt(M)ièn^ такой, что Й^Ф(У^)^авЬк^(й)^^

fÛVM {йе Ф(Ш) Ф dêt^^ (Я) Ф О \/М). еоли 0f является алгеброй с /?-символом (//-полуоимволом), то будем писать âfeâ^ {^^б^).

В работе полу^^ены условия существования /?-симво.ш и его конструкция для некоторых классов банаховых алгебр,условия возможности понижения порядка символа. Устанавливается формула М^ индекса ^-операторов, приводятся примеры*

Статья состоит из пяти параграфов. В § I характеризуются банаховы алгебры Ä'^ обладающие набором {i^J É-мерных лений, удовлетворяющих условию tfé QOf^ äet 1^^ (о)Ф О VM , В частнооти, Л^обладает одномерным йабором представлений тогда и только тогда," когда фактор-алгебра W//? коммутативна.

В § 2, 4 получены условия, при которых ßfe^^vi ны такие алгебры. В;^отнорти, ^«iÇ тогда и только тогда, да фактор-алгебра âf/^(S) коммутативна» Пр этом уоловии ш- бор \^ \ ^расширений на 0f мультипликативных функш10налов ры à fk((X) порождает полусимвол в df, этот полуоимвол может не быть символом, однако йз набора {ц^] мотю выделить подна- бор, который является символом.

84