Пуоть I^ - банахово пространство, изоморфное Z , U - ооответотвующий изоморфизм и £^- прлшя оул!ш пространств В и Z; (о нормой li х^ ^XJI . к ^^ ;; ^ ц ^^ ц^ х^ € £, ;г'^ é 1^). Положим

Очевидно , оператор-функция Г^ (л^ (со значениями ъ L(£ /)) голоморфна в 6^. Так как /я? r/^J-7m f^Ji Z , "io ^^п,Р/1тг11лоУ dim K^t- Т/л^)^о{^^от того, так как 2n;f « {Ö }, то

'^ / ^ofT . Ud^k^CA . JM ) Q-12,...), (II)

и , следовательно, /п(>^, 7"^ ('л])^ ^бг^, Т(а))^^, Из сказанного текает [7J, что при достаточно wjioy, е>0 все точки л, для которых 0<1Я-Л^1 ^ £ , являются рврулярн:^1.ж зкаченпя1уш 7^ ГяЛ Таким образом, оператор-фунлция Т^ (а) обладает но окружности ^={Я-1л~-Я^1 = £ j сБойотЕшли I), 2) из п. 4, и поэтому для нее справедлива теорема 5, Пусть <Р(>0) - "чио- ло, выбранное для слератор-фуккцик Т^(л) и окружности / в cooiy ветствии с теоремой 5. Рассмотрим onepaTop-^yHKixni) 6(я) , летворяющую услоькт! теореш, и лоло^сш

S / A ) ( ^a'^^f ) - ^ ( ^ ) '^o^^''o ( ^ ^^^^о^^. ^f е I,). Так как 1\ 5^ (л)-Т/я)11^1!о(а) - Т(Л)1\ , то кз (9) ет, что \\S^ (л)-Т^ (я) \\'^ ^Ы ^ ^) , и поэтому 7.Z теореш 5 вытекает, что оператор-функция 5^ Гя^ обладает относительно окружности У свойствами I), 2) и

Потребуем дополнительно, чтобы число â было настолько лым, что из (9) вытекают следующие утверждения: 1^) для всех А , лежащих на Г или Mejioiy j/ ж Г, S (л) яеялзтся ^- ром Y.KerS(A) - {0} у 2^) если \л-л^\4.е."to z (л) ется Ф^''0ШЩ^QVOl^ и 1тS (л) имеет пряглое дополнение в F, этого можно добиться, так как множества ^-опе^второв, Ф^-опе- ратороБ с нулевыми ядрами и О^-операторов с дополняемыми . множествами значений открыты в 1(Е, F) (ом., например, ['9 ],

глЛУ ) . п f \ ^

Таким образом, при условии (9) оператор-функция 5 (й ) oö-

ла . цаьт свойствами а) - в) и

107