Ташш образом» шотроениый в начале доказательства щтш Й(Л) являетоя делителем В(/^), Теорема доказана.

Отметим , что в случае, когда в (Л) - пучок порядка Ащя ^(Ю (s*r,2,.,.,j ) - его правильные делители (определение см. в п.З), эта теорешю была установлена одним из авторов (см. теорему 2^2 в [ 2J), Для случая линейшх делителей аналогичная теоршяа получена в [4].

3 . Si^eôb рассмотрим случай ххравильннх делителей 01ЩШ€1И№к- оди в {Л).

Пусть пучок Р(Л) - делитель оператор-^нкщш В(Л)€Я(^(^)) , т.е. в(л)шн(л) Р(Л), где /^/(Л)ш^аС(^)). Если при этом 6mn6(Ph - 0, то назовем Р(Л) правильным делителем В(л >.

Из ©того определения непосредственно вытекает, что если Ф^- правЕльннй делитель оператор-фуяшщи В (Л) и б(Р)^Л, то 6(Р)с.б(В) и, более того, 0(в)»6^иб(Р). Следовательно, бГо>\б(Р)« d(/^; - замкнутое множество, и позтомог дня правильного делителя всегда <^ шествует замкнутый контур Г*\ отделяющий 6(Р) от 6(Ä)\6(P>.

Далее понадобится установленный в f2} критерий суо^ствования делителя у полиномиального операторного пучка и критерий ности делителя PW для В(л) из 14].

3^ . Ity40K М^(л) является делителем пучка PW {f^<n;s42,,..,J) тогда и только тогда, когда

Заметим , что из (14) вытекает справедливость соотношений

^\^%^б (^"^^2-'У; ^--/,2,...;. (15)

4^ , %сть пучок Р(П) -делитель В(л)€^ (^(^)),é0}cli,é(PMW. тошвогво é(B)\6(P} замкнуто m Г-замкнутый тонтур, отделяюци! б(Р) от 6(B)\ê(P), причем Гс:Л. 1|учок р(Л) является прамль- ным з^лителем в (Л) тогща и только тогда, когда

1А'Р ( Л ) в'Ч / ^ ) аЛ^0 (l^û,f,,..). (16)

г Приведем еще один критерий правильности делителя Р(Л) для one-

ратор - фржщш В (л ).

1ЛММ 2. Пусть пучок Р(^) - делитель оператор-фуншщш в(л)е € ^ (Щ)), 6{й;с1>, 6(P)cê(B% мнояшотво б(вЛ *(^) замкнуто я Г- 8а1Л1шут1а контур, отделяговрА é(P) от 6(В)\ё(Р), причем РсЛ,

^^ Под зтшнутым контуром буде^" пояшать объединение го числа простых снряшяе^шх зашсяу'Аих кривых.

136