отображением . Эти факты являются следствием следующего та, обобщающего также Teopehty 3 из [4].

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 10. Пусть ЛГ^ и ОС^- два многообразия пологических алгебр с непрерывной сигнатурой i2, 7С^ ':>Х . Пусть у - непрерывное отображение пространства X с системой ределяющих соотношен1о1 S в пространство У с системой деляющих соотношений Г такое, что каждое равенство из S , записанное для соответствующих элементов из /, содержится в 1. Тогда

1 ) существует непрерывный гомоморфизм </ ; /^ (X, 5)-^^ [^J), замыкающий коммутативную диаграмму ' '

X ^ . Г

2 ) если ^^ отображение "на", то и «/ отображеше "на";

3 ) отображение */ непрерывно относительно Х^-топологии на Fjç (4', S) и /j -топологии на f^ (V, Г) для Х>у Q \

4 ) если отображение У открыто, то ^ факторно тельно Х^-топологии на F^ {X,S) и К^-топологии на /^ (/, Г),

5 ) если отображение / открыто и топология ^ (У, Г) ляется К-топологией, то / факторно;

6 ) если ^ факторно и все конгруэнтности во всех рах из Ж^ перестановочны, то </ факторно. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Утвервдение I) верно в силу вхшочения S в

Г . Утвередение 2) очевидно.

Докажет утвервдение Э>по индукции. Пусть й*(? и множество tcf^ (Y, О V^-открыто. Пусть j^- многочлен, Хр..., дс^ел и

^ ( jCp , . . , Ä^ ) 6S ? L . Тогда ^{f{Xt),>'*,ifix^))eL и ствуют окрестности (7^ многочлена û и Oif(Xj),.,.f О^(х^) точек */(«/}.-•> */(«/|) ^^™о« ^"^^^ 4f^V^r^c,),..., Oif(x^))cL, ним Ûx^^rUO^(x^)) . '^отжйОсЩ^,..,Ох^с^'ЩтхХ..,(к^^с4Х т.е. </ непрерывно. Дм изолированных /< >£^ доказательство логично. Для предельных Л непрерывность ^ очевидна.

Докажем утверждеше 4). Пусть LcFj^ (Y^T) и множество

$'^LcFj^ fX,S) Х^-от1фыто. Пусть У;,--> Jf^e У, |^ - много- чдеи и t^(y|i...,,V/„)Êi-. Выберем л^^,..., iJt^ 6Х такими, чтобы У# « *^f^i)f.. I У/у, - ^(х^у. Войду ком1дутативности Д11аграммы (2) |(«,,..., х^ )€(/"'/. . Существукл? окрестности точек л:^,... .,,,зс^ в X, Олгр..., С^х^ и окресФ^^сстг Of такие,что 0^ ( Ох^ у-

52