2 ) Га ) X'eX^'Cf^riy));

) б ) U^ - плоокий относительно мономорфизма V^y ;

в ) Imf^/Cer9 для любого feH(X') .

ДОКАЗАТЕПКГГВО . Условия а), б) и в) означают соответственно полнение равенств г(Х')^Х[осу(Х')^Л' и Т^^(Х'),

§ 3. Следствия: достаточные условия дяя изоморфизма éé'^(sy)^x''c^T(y))

Покажем теперь, что результаты из § 2 позволяют получить оложные условия, достаточные для канонического изоморфизма решеток специальных подмодулей.

Усилим условие 2,а) предложения 2.3, полагая, что Фг(у)/л' "* мономорфизм.

( СЛЕДСТВИЕ 3.1. Если модуль ü^ плоский относительно физма Ч^у и Фг{у)/Х' " мономорфизм, то X^^oc'ß'fX'J . Аналогичным образом из предложения 2.4 выводим СЛЕДСТВШ 3.2. Если модуль С/^ плоский относительно физма ^' и Ф\и^^ мономорфизм, то X'- oC'ß*(X') ^

Используя диаграмму (2.7) и лемму 6.1 из [I] (это лемма 3.14 из [2]), покажем условия, достаточные для того, чтобы мы Фт/ич,^' и Ф'т(у) ^^^^^ мономорфизмами. В самом деле, применяя лешлу 6.1(1) из [I] к нижней части диаграммы (2,7), получаем,что если 4^^/ и ТН (:^)^ эпиморфизмы, а ФтСУ)" моншорфизм, то и

Фт ( у ) / х' "" мономорфизм. Поэтому из следствия 3.1 вытекает

СЛЕДСТВИЕ 3.3. Если модуль [/^ плоский относительно мономер- физма V^^, ^т(уГ мономорфизм, f^U проективен относительно.^' и X'eèt^(T(y))^ то х'^асу(Х').

Аналогичным образом из леммы 6.1(1) работы [l] следует, что если Ф'^ - эпиморфизм, а Фт(у)'' мономорфизм, то и Фггу)" морфизм. Из следствия 3.2 получаем

|СЛЕДС7ГВт 3.4. Еоли модуль Ц^ плоокий относительно физма 4Jy, ^ö мономорфизм и X'eit^(T(y)\To X'^0C'ß'(X') .

____Jovijmu теперь условие 2,а) предложения 2.2 и допуотим, что

7 " (^^yj - эпиморфизм. ____ ___

[ СЛЕДСТВИЕ 3.5. Еоли T(Wt^) Ыш Т(Ч^у )) - эпиморфизм и /'е еУ£'(^Т(У)),тоХ'^оС*У(Х').

62