111 . дЗиф, ЗЗот ©er^ältniffe bet gignven. @a§ S3.34. 83

Кф liegenben (SdUn geben bie ^topottion AB : BD = Al : CD; worauf folgt: ABxCD = AIxBD. Qlbbitt man biefe beibenSRefub täte unb erwägt, ba^ AIxBD ч- CIxBD = (Al4-CI)xBD = ACxBD i(î, fo cvUlt man:

ADxBC4 - ABxCD= ACxBD.

Stnmerf . 2(uf eine а^пНфе Ш läpt |Тф поф ein anbret @a| t)om SSiei'ecfe im Greife beweifen.

®a$ Sreiecf ABD, welci)e^ bem ©reiecîe BIC а^пКф tjî^ фЫ ттМ) bie proportion BD : ВС = AB: BI, worauf folgt: BIxBD ==BCxAB. 3ie^t man CO, fo i(l baé Ьтх Sreiecfe ABI а^пНф« ©reierf ICO anä) bem Sreietfe BDC а()пКф, imb giebt bk ?Propor>« tion BD : CO = DC: Ol, worauf fofgt: OIxBD = COxDC, ober, mil CO=AD iü, OlxBD = ADxDC. «Sbbirt man bie bei. ben 9îefu(tate unb erwägt, bag рф BIxBD+ OIxBD auf.BOxBD rebucivcn läpt, fo tv\)ält man:

BOxBD = ABxBC + ADxDC. фИШ man BP = AD gemaфt, unb CKP gefuфt: fo würbe man auf gteiфem 2Bege gefunben ^aben:

CPxCA = ABxAD H- BCxCD. aber, ber 33egen BP ijl gteiф CO. S^ut man ju beiben ВС l)inju, fo erhält man: 33ogcn CßP = BCO; folgIiф ifî bie @el)ne CP gleiф ber Seftne ВО ; mithin ijer^alten |!ф bie Sfleфtede ВО x BD unb CPxCA, wie BD ju CA; folg«« ifl:

BD : CA = ABxBC4-ADxBC:ADxAB+BCxCD, bae щи bie diagonalen eineê 95iereiï$ im Greife öertiab ten fiф, wie bie Summen ber 9leфteйe unter ben (Seiten^ welфe auf ben 6nben ber ©iagonalen flehen.

2 ( uê biefen beiben Se^rfä^en fann man bie diagonalen jînben, wenn man bie Seiten fennt.

95ier unb breißigfiet ®a$. 2e^rfa$. gig. 136. 60 fei P tin gegebener ^unct inner^Ib eine« Äreifee öom §)aïbmeffer AC. ®er ^unct Q werbe außer-. l)alb, in ber eerlängerung be6 патИфеп ^albmeffer^ an^ genommen, fo, baß CP:CA = CA:CQ. 3ie^t man, au^ its genb einem ^uncte M be^ Umfanget, паф ben beiben ^uncten P unb Q bit geraben Sinien MP unb MQ: fo be* Raupte idjf bap biefe Sini^n tintetr einanber übttall ba^

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