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©mntttk .

tt'ntet ôUen ^itUâîWf »on öletd)em Umfange uftb bon оГ^(фег ©eitenja^î; finb bie (Seiten beé gröpten einanber gleich.

§fg . Ï73. e^ fei ABCDEF baê ßrögte Siele*. SJave in bem^ feîben bie Seite ВС nid)t bet ©eite CD gleich : fo befd)veibe mm, libev* bev ©runblinie BD, ein gleic^fc^^enfliôeé Steie* BOD, mit BCD t>on gteidK'ti Ittnfange; atêbann wäre baê 5)reie(f BOD gtoper, afö BCD (li@); folgh'd) iff boê Biclcrf ABODEF grbger, a(^ ABCDEF. ètlfo würbe bd^ leitete nid)t bae gropte unter benen fein, we(cl)e bie âleid)e 3<»W ^«^« ©eiten nnb ben nämlid)en Umfang ()aben; п?е1фе$ ber a3oràu0fe|ung entgegen i(î. 6^ muß a(fo BC = CD, nnb, au$ bemfelben ©rimb^ CD=:DE, DE = EF n. f. tt>. fein; folglich miif* fen atte Seiten be0 S5te(edf$ unter einanber gleid) fein.

©rittet ©a^. Sel)tf<J$- aSon aHen ©rciecîen, In welken jwei Seitrn, bie ^i* nen* beHebigen SBinfel einfd)liepen, gegeben finb, ifl ba^^^ jenige baö größte, in шг1фет bie b^ib^n gegebenen Seiten mit einanber einen redeten 5Binfe( тафеп.

gig . 174. ^an fe|e bu bdbm Sreie^e БАС unb BAD, mid)e bie (Biitt AB gemeinfd^aftïiф l)aben, П)а()гепЬ bie anbere Seite AC = AD ifî: fo bcl)aupte id), Ьй^ Ш ©reiecf ВАС, mit bem reфten SBinfel, groger i\l, Ш baö ©reiecf BAD, ber SSinfel А Ш lectern mag fîumpf, ober Щ fein.

®enn , ba Ыг ©runblinie AB bie nämlidje ift, fo t)erl)a(ten рф bit beiben ©reiede ВАС unb BAD, wie bit фЬ()еп AC unb DE. Slber ba^ iVr^>enbifel DE Щ fûrjer, aie bie fфräge Sinie AD, ober bie il)t дКмфе Sinie AC; alfo ifî bci^ ©reieÄ BAD Heiner, аЫ ВАС.

äBenn namlic^ bie (Beite AB burd) a, Ые ^dte BD Ьигф b, unb Ыс ®eiU AD Ьигф с beaeicftnet wirbî fo tft ber Sn^lt beê SDreiecîè ADB

= 1У[(а+Ь-Ьс) (a+b—с) (a-b-hc) (Ы-с-а)]. iÖie (Summe ber ©eiten Ь-+-с werbe Ьигф р, i^r Unterfd)ieb с—b Ьигф q beseiфnet: fo i\l ber Sn()aït beê JDreiecfè

= ^1/Г(а+р) (a-q) (a+q) (p-a)] ober

= |V/[(p^-a') (a«-qO]^ 9lutt b(i\)ult, naà) ber SSorauèfe^ung, Ыг @umme p t)on Un (^dten Ъ unb с ben nà'mlic^en SSert^, welcfteê ûud) bie Oeflalt beê SDreietfê ABD fein maq, weil ber Ümfung ber namlid)e bleiben foil. ЧЩо i\t ber3n]S)ûlt am grô'ften, w^nn ber Unterfcftieb ber <Büttn AB unb BD, q = o ijî^ baê i&eift^ wenn bte leiten einanber дШф finb, ober, wenn bai ^tmd gleiфfфenШg i% wie ACB^ benn jeber beliebige ШехИ) t>on q, |>ojttio ober negatitJ/ ma^t ben gactor a* —q* fletner, aie a\ 2(. b.Uebetf.