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Elemente der Quaternionen.

[ TheÜ IV.

( 18 . ) Wir haben somit, im Allgemeinen, ein windschiefes Vierseit, PKSL, welches rechtwinklig ist ausser bei Z, und mit Hülfe dieser einen Figur kann man sämmtliche Eigenschaften der Kurve, welche nicht von s^ abhängen, geometrisch darstellen oder konstruiren : wenn auch bemerkt werden muss, dass der osku- lirende Kreis selbst ein grosser Kreis der oskulirenden Kugel ist, wenn /=0, was gerade für die Schraubenlinie (XXXVII.) zutrifft, und dass dann die Punkte P und Z, wie die Punkte К und S у zusammenfallen.

( 19 . ) In dem allgemeinen Falle kann es die Vorstellung unterstützen, Linien anzunehmen, die vom gegebnen Punkt P aus auf der Tangente und Binormale abgetragen sind, wie folgt: LXIV. . . PT=^BL^rrT,

PB== TL^KS^rpv]

denn dann haben wir ein gerades dreiseitiges Prisma, zwei seiner Flächen sind die beiden rechtwinkligen Dreiecke, TPK und LBSj in der Osculationsebne und in der parallelen Ebne (17.), während die drei andern die EechteckeP^Ä^, PB LT, К S LT sind, von denen die beiden ersten bezüglich in der normal und rektifizirenden Ebne liegen.

( 20 . ) Alle skalar Eigenschaften dieses Hülfsprismas können nach unsren allgemeinen Methoden von den drei Skalaren r, r, / oder von r, Д P, abgeleitet werden; und alle vector schaften desselben Prismas können in gleicher Weise von den drei Vectoren r, т', г" oder von r, v, v abgeleitet werden, die — wie wir gesehn haben — nicht ganz willkürlich, sondern wissen Bedingungen unterworfen sind.

Fig . 81. (21.) Ein Beispiel einer solchen

leitung ! Man vergleiche die nebenstehende Fig. 81. Die Gleichung der diagonal Ebne S PL, welche den Eadius {R) der schen Krümmung und die rektifizirende Linie (Я) enthält, und die Gleichung der Spur, nennen wir sie PU, jener Ebne auf der Osculationsebne, einer Spur, welche scheinlich nach der Konstruktion parallel

zu den Kanten LS, TK des Prismas ist, ist nach den neueren

Bezeichnungen (vergl. XX.),