Kap . I.] Bogenachsen und Brennpunkte eines Sphärokonischen. 239

XXIII . . . mg = 1/;«/= fi^XSlv + P^ Sfxv— (/{ISjiiv

in dem

XXIV . . . т = (у-АЯ/г)С92--Я^«')

und sodann die reciproke Gleichung (vergl. 361, XXVII.),

XXV . . . 0 ^ Spyjv + fx^SXvY + l^Sfiv)^ -2ff Slv Sfxv

welche auf die Form gebracht wird,

XXVI . . . cos ( ^| + ^^ ) = ,^.

Der Quotient {/:TXfi stellt sich somit von Neuem als ein Kosinus dar, nämlich als derjenige des Supplements der Summe der Neigungen der Normale v, zum Kegel I., zu den beiden cyklischen Normalen Я, /x dieses Kegels; oder als der Kosinus"^ von 11 — A — Bj wenn А und В (vergl. Fig. 80) die beiden sphärischen Winkel bezeichnen, welche der Tangentenbogen zum Sphärokonischen (9.) mit den beiden cyklischen Bogen macht: so dass wir, bei Vergleichung von XXI'. und XXVI., die Relation haben,

XXVII . . . ^ + 5 = Z. 4^ + Z. ^

= 7t-~2b.

( 11 . ) Vergleicht man den Ausdruck ХХГ., für cos2Z» mit dem letzten Ausdruck XVIII. für r/ : T?.in, so wird man auf die folgende Konstruktion für einen Sphärokonischen hingeleitet, welche leicht durch die Geometrie^"^ verifizirt werden kann:

Nimmt man zwei Punkte L, M auf einer Kugel an und

werden sollen — Vl^Slv^\ oder sonst hätte das Zeichen geändert werden sollen.

* Diese Relation wurde im Voraus in 394, (3.) erwähnt^ und die ziehung in XXVII. kann leicht verifizirt werden, wenn man sich denkt, der Berührungspunkt P in Fig. Ш (Seite 79 dieses Bandes) strebe einem kleinen Scheitel des Kegelschnitts zu, oder der Tangentenbogen ^ PI? strebe dahin, durch die beiden Punkte 0, С txl gehn, in denen sich die cyklischen Bögen schneiden.

* * In der That, die halbirenden Radien OF sind parallel den mentsehnen M' Q, wenn MM' ein Durchmesser der Kugel ist; und der Ort all solcher Sehnen ist ein cyklischer Kegel, der auf dem kleinen Kreise als auf seiner Basis riüit.

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