314 Elemente der Quatemionen. [Theil IV.

von denen die letztere die Ableitung"^ der erstem mit Bezug auf auf jenen Skalar ist. Wir haben daher den Satz:

Eine quadratische Hülfsfläehe, LXVIII. oder XLV., berührt den zweiten Mantel der Fläche der Krümmungsmittelpunkte einer gegebnen Quadratischen in einer Kurve vierten Grades, welche der Ort der Mittelpunkte der zweiten Krümmung für alle Punkte einer Linie erster Krümmung (35.) ist. Und aus demselben G-runde ist eben diese quadratische Hülfsfläehe, auf derselben Kurve vierten Grades entlang, umschrieben von der abwickelbaren normal Fläche (28.), welche auf jener ersten Linie ruht. Es ist folglich erlaubt, die Worte erste und zweite, in dieser Fassung, zu vertauschen.

( 37 . ) Wenn man der Hülfskonstante r gestattet, der Reihe nach so alle Werthe anzunehmen, welche den beiden Systemen von Krümmungslinien entsprechen, so ist die Fläche der mungszentren danach zugleich die Hülle ^^ der quadratischen fläehe LXVin., und der Ort der Kurve vierten Grades (36.), in welcher der eine oder der andre ihrer beiden Mäntel berührt wird von dieser quadratischen Hülfsfläehe in einer ihrer sich folgenden Lagen, und auch in ihr berührt wird durch eine der baren Flächen der Normalen zur gegebnen Fläche.

( 38 . ) Um die vector Gleichung jener Hülle oder jenes

* Die entsprechende Beziehung zwischen den Koordinatenformen der Gleichungen ward vielleicht für zu ersichtlich gehalten, um auf Seite 161 von Dr. Salmon's Buch erwähnt zu werden; oder sie kann möglicherweise seiner Aufmerksamkeit entgangen sein, denn die Kurve vierten Grades (36.) ist dort nur erwähnt als ein Durchschnittt zweier Quadratischen, welcher auf der Fläche der Krümmungszentren liegt, und den Punkten einer mungslinie auf der gegebnen Fläche entspricht. Was jedoch die mögliche Neuheit, selbst die theilweise Neuheit, irgend welcher solchen geometrischen Herleitungen betrifft, wie es diejenigen sind, welche im Text durch die wendung der quaternion Analysis gegeben wurden, so wünscht der fasser selbst so verstanden zu werden, dass er sich mit äusserstem Zweifel ausgedrückt habe, und den lebhaftesten Wunsch hat, korrigirt zu werden, wenn es nöthig ist. Die Möglichkeit irgend welchen symbolischen druck von der Form LXVIII., oder von irgend einer entsprechenden Form, in Bezug auf irgend einen Skalar abzuleiten, den er unmittelbar enthält, oder ihn in Bezug auf diesen Skalar zu differenziren, so als ob der Ausdruck algebraisch wäre, ist eine wichtige, doch leichte Folgerung aus den Sätzen des Abschnitts III. п. 6, auf den wir uns so oft bezogen haben.

* * Vergleiche die unmittelbar vorhergehende Anmerkung.