Kap . I.] Bedingung der Integrierbarkeit, Faktor. 333

deren variabler Vector ç ist, und die Function cp ist als selbst- konjugirt (363) behandelt.

( 6 . ) Es ist indessen wichtig zu bemerken, dass der folgende Ausdruck von integral Form,

XXVn . . . JSvdg,

sich gleich setzen lassen muss einer gewissen skalar Function von Qf wie sie J/(> + const, ist, ohne dass man annehmen brauchte, Q selbst sei eine Function einer skalar Variabein, t, von irgend welcher bestimmten Form, um die Behauptung zu rechtfertigen, dass die vorhin zuletzt erwähnte Eigenschaft bestehe. Die konjugation der linearen und vector Function ^ in XXVI. ist die Bedingung für das Bestehen des Integrals XXVII., dies betrachtet als die Darstellung einer solchen skalar Function (vergl. wieder 363).

( 7 . ) Es sind in der That gewisse Untersuchungen, bei denen es ausreichend ist, v zu betrachten, als bezeichne es einen gewissen normal Vektor, dessen Richtung nur wichtig ist, und welcher daher mit einem beliebigen skalar Koeffizienten multiplicirt werden kann, der konstant oder variabel sein mag, ohne irgend wie die Resultate zu ändern. Man vergleiche die Rechnungen, welche geodätische Linien betreffen, im Abschnitt IV. i. 5, und viele andere, welche uns schon begegnet sind.

( 8 . ) Und wir haben andere allgemeine Untersuchungen gehabt, wie diejenigen, welche die Linien der Krümmung auf einer liebigen Fläche betrafen, in denen dv als eine selbstkonjugirte Function von d q behandelt ward, während doch die fundamental differential Gleichung Svdvdç = 0 nicht beeinflusst ward durch irgend welche solche Multiplikation von v mit n [vergl. 410, (17.)],

( 9 . ) Doch es giebt Fragen, in denen ein Faktor dieser Art mit Vortheil für gewisse Zwecke eingeführt werden kann, während er doch nicht vorhanden sein kann bei der vorher erwähnten Selbstkonjugation, wenn nicht der Multiplikator n von der Art ist, dass er den neuen Ausdruck Snvdç (vergl. XXVEt.) zu einem vollkommnen Differential einer gewissen skalar Function von Ç macht.

( 10 . ) Zum Beispiel, in der Theorie der reciproken Flächen [vergl. 412, (21.)] ist es angemessen, das System der drei chungen anzuwenden, welche mit einander im Zusammenhang stehn,

Hamilton , Quftteniion«D. 22