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Lösung . Nimm die halbe Anzahl der Wurzeln und pliziere sie mit sich selbst; das giebt 21/4; addiere dies zu der mit der Anzahl der Wurzeln verbundenen Zahl, d. i. 4 ; da kommt 6V4 heraus. Daraus ziehe die Wurzel; das giebt 2V2. Diese Zahl addiere zur halben Anzahl dej Wurzeln; da erhältst du 4; das ist die Wurzel der gesuchten Zahl, und ihr Quadrat 16 ist die gesuchte Quadratzahl selbst. Oder ein anderer Weg: pliziere die Zahl der Wurzeln mit sich selbst; da kommt 9 heraus. Das multipliziere mit 4; das giebt 36, und diese Zahl merke dir. Weiter nimm die Hälfte von dem, was bei der plikation der Anzahl der Wurzeln mit sich selbst herauskommt, das giebt 41/2- Das multipliziere mit sich selbst, da kommt 2OV4 heraus; dies addiere zu der Zabi, die du dir gemerkt hast; das giebt 56V4. Daraus ziehe die Wurzel, das ist 772» Hierzu addiere die Hälfte dessen, was bei der Multiplikation der Anzahl der Wurzeln mit sich selbst herauskommt, d. i. 41/2^ und aufser- dem noch die Zahl 4. Da kommt 16 heraus, und das ist die gesuchte Quadratzahl.

Wenn die Quadratzahl vervielfacht oder geteilt ist, so mufst du die Aufgabe wie oben auf ein Quadrat zurückführen.

53 . Wie findet man das Doppelte oder das Dreifache oder irgend ein anderes Vielfaches der Wurzel einer Quadratzahl, ohne dafs man die Wurzel selbst kennt, d. h. wie findet man das Vielfache der Wurzel, ohne erst die Wurzel zu bestimmen und nachher ihr Vielfaches? Wieviel ist z. B. das Vierfache der Wurzel von 9?

Lösung . Wir multiplizieren die Vervielfachungszahl mit sich selbst; das giebt 16; dann multiplizieren wir 16 mit 9, welches die Quadratzahl ist, und erhalten 144. Die Wurzel daraus ist 12, und das kommt heraus, wenn wir die Wurzel von 9 mit 4 multiplizieren.

54 . Wie findet man die Quadratzahl, deren Wurzel gleich dem Doppelten oder dem Dreifachen oder einem beliebigen deren Vielfachen der Wurzel irgend einer Quadratzahl ist? Man soll aber nicht erst die Wurzel und dann das Vielfache der Wurzel bestimmen, sondern es soll durch eine Rechnung alles richtig herauskommen.

55 . Wie findet man V2 oder 1/3 oder 1Д der Wurzel einer Quadratzahl, ohne zuerst die Wurzel zu bestimmen?