84 . Das Elastizitätsellipsoid,

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Bei der Vereinigung von n Elastizitätsellipsoiden würde man weder erst die ersten beiden, darauf das hierdurch erzeugte mit dem dritten gegebenen Ellipsoide u. s. f. vereinigen können; man würde aber auch alle n Ellipsoide mit einem Male vereinigen können, indem man die Resultante von je n Vektoren darstellt, was offenbar zu selben Ergebnisse führen muss, da die letztere Resultante derjenigen gleich ist, welche sich durch sukzessive Resultantenbildung ergiebt.

Hinsichtlich der Konstatirung eines Elastizitätsellipsoides durch praktische Dehnungs ver suche muss ich folgende Warnung aussprechen.

Ein Krystall und jedes aus demselben geschnittene Stück hat in jeder beliebigen Linie die Kohäsion, welche der Länge des in der Richtung dieser Linie liegenden Durchmessers des Elastizitätsellipsoides entspricht Um aber diese unbezweifelbare Wahrheit zu konstatiren, muss das ganze Krystallstück in seiner vollen Ausdehnung kräften ausgesetzt werden, welche nach drei konjugirten richtungen des Elastizitätsellipsoides und zwar in allen Linien dieser drei Richtungen den Längen a, 6, с der drei konjugirten Durchmesser proportional sind. Nur unter diesen Umständen dehnt sich das stück ohne Formänderung seines Ellipsoïdes und zerreisst endlich in drei Richtungen zugleich. Wird dagegen der Krystall oder ein geschnittenes Stück desselben einer einseitigen Expansionskraft, z.B. ein , ausgeschnittener prismatischer Stab mit quadratischem Querschnitte einer Längenexpansion unterworfen ; so kann er nicht die seiner richtung im Elastizitätsellipsoide entsprechende Kohäsion zeigen. Denn eine primitive Paser ab eines Stoffes besteht aus einer Reihe kugel- oder kugelschalen- oder ellipsoidenförmiger Elemente, welche sich in bestimmten Mittelpunktsabständen überschneiden. Die Überschneidungen oder die gemeinsame Raumerfüllung der Massentheile bedingt die Kohäsion oder den Widerstand gegen die Zerreissung. Die seitliche lagerung solcher Primitivfasern, wobei sich die Fasern in seitlicher Richtung ebenfalls in Abständen überschneiden, welche im Allgemeinen mit der Seitenrichtung variiren, erzeugt einen prismatischen Stab des Stoffes von minimalem Querschnitte.

Wird ein solcher Stab durch die Kräfte 4"JP> —P lediglich in seiner Längenrichtung gedehnt; so expandiren sich nicht nur die in dieser Richtung liegenden Elemente und verändern ihre flächen, sondern es ändern sich auch die Formen und Überschneidungen der seitwärts liegenden Elemente. Denn nach Figur 57 kann die Dehnung des Abstandes bc der beiden Elemente b und с nicht vor sich gehen, ohne dass b und с zugleich auf alle diejenigen seitwärts liegenden Elemente wie e und /", mit welchen sie durch Überschneidung in Zusammenhang stehen, hinwirkt. Die längs ce und cf wirkenden Zugkräfte zerfallen in je zwei Komponenten, bezw. parallel und winklig zu bc. Vermöge der letzteren wird der zu dehnende Stab in der auf seiner Axe ad normal stehenden Richtung ef kontrahirt und die hierzu erforderliche Kraft ist durch die Kohäsion bedingt, welche der Stab in dieser Seitenrichtung hat. Ebendasselbe gilt aber von allen