§ 2 Gen lue mathematiache bormulieiung des Problèmes 7

tiir die Möglichkeit dei Quadiatiir des Zukels dann besteht, dafs man imstande sei, aus einei gegebenen Strecke d die Stiecke и ==^ nd zu konstruieien Um diese Aufgabe aber /u (111(1 unzweideutig bestimmten zu machen, ist zunächst not wendig, anzugeben, was hier unter „konstruieren^' und „Kon struktion" gemeint ist

Em giofsei Teil dei planimetiischen Konstiuktionsauf gaben (wie z В die VerAvandlung eines beln^bigdi Polygones in (411 inhaltsgleiches Quadrat) kann gelost weiden duich aus schlieisliclie Kombination der beiden folgenden Elemental aufgaben

1 ) Duich zwei gegebene Punkte eine gerade Linie /u ziehen,

2 ) Um einen gegebenen Punkt mit einem gegebe neu Radius einen Kieis zu beschieiben

In dei That, wenn man sich etwa ubeilegt, wie em Polygon in em inlialtsgleiches Quadiat verAvandelt iviid, so geschieht dies doch, indem man einfachere, als beieits gelost vorausgesetzte Aufgaben zui Anwendung bimgt (wie еЫа duich einen gegcbeiK^i Punkt zu emer gegebenen Geiaden eine Parallele zu ziehen) Diese stutzen sich wiederum auf noch emfacheie u s t, bis man schliefslich zu den beiden genannten Elemental aufgaben gelangt, aus deren wiederholter Anwendimg alle bei der ursprünglich gegebenen Aufgabe auszuführenden Konstiuk tionen sich zusammensetzen Jene beiden Elementaraufgaben lassen sich nicht auf einfachere zui iickfuhren, sie werden viel mehr in der Planimetrie als gelost vorausgesetzt: die erste wird durch Benutzung des Lineals, die zweite durch Benutzung des Zirkels ausgeführt Mit Rücksicht darauf, dafs die Lösung dieser beiden Elementaraufgaben von der Planimetrie nicht gegeben, sondern vielmehr als bereits vollzogen gefoidert wird, weiden dieselben auch Postulate genamit

Unter „kojisir^H^r^n" soll nun hier allemal „mit alleiniger Benutzung von Zirkel und Lineal kon struieren" verstanden werden Die Fiage nach der Möglich keit der Quadratur des Zirkels soll also bedeuten* Ist es möglich, durch ausschliefsliche Kombination der den genannten Elementaraiifgaben, also mit alleiniger