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Huygens .

§ 14. Lehrsatz XI.

Der Umfang eines jeden Kreises ist kleiner als die kleinere der beiden mittleren Proportionalen schen den Umfangen zweier ähnlicher Polygone^ von denen das eine dem Kreise regelmäfsig eingeschrieben, das andere umgeschrieben ist. Und der Kreis selbst ist kleiner als das zu jenen ähnliche Polygon, dessen Umfang der gröfseren der beiden mittleren tionalen gleich ist.

Es sei der Kreis BD gegeben mit dem Mittelpunkte A. Demselben werde ein gleichseitiges Polygon ВС DL schrieben und ein dazu ähnliches HKMN umgeschrieben, dessen Seiten denjenigen des ersten parallel sein mögen. Der Umfang des Polygones HKMN sei gleich der Strecke jT, der Umfang von ВС DL aber gleich der Strecke Z. ТлМ Z und T

S

X -

F^

r -

Fig . U»).

seien die beiden mittleren Proportionalen X und V konstruiert, von denen X die kleinere sei. Ich behaupte, der Umfang des Kreises sei kleiner als die Strecke X Man konstruiere ferner das Polygon Yj dessen Umfang der Strecke F gleich sei und

" ) Die Strecken Z^ X, F, T mufeten aus Platzmangel in der nung verkürzt werden.