Se gii elementi di un déterminante sono ira loro indipendenti la sua m.* derivata,presa successivamente rispetto ad m elementi di orizzontali e verticali diverse, équivale al complemento algebrico del loro prodotto, preso col segno proprio о contrario, secondochè il prodotto, riguardato corne algebrico, comporta il -h о il —.

72 . Dopo cio è manifesto che Tespressione (2), ossia tutta la parte del déterminante P, la quale ha per fattore il prodotto (1) puö^essere rappresentata da

бГР

73 . Permutando corne piaccia nel prodotto (1) о i primi indici, о i secondi, astrazion fatta dal segno, si ha sempre un termine di uno stesso minore, e che perciö ha sempre uno stesso mento algebrico. Ora, supponendo scambiati tra loro due soli dici, per esempio r^ ed r^, quel prodotto si muta nell'altro

^2''i ^i'*a '^ '*3 ^m'^m >

il quale è di segno contrario ad (1); quindi si ha d^P

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - =_ ( _1 ) ^H ;

e dal paragone di questa relazione con la (3) risulta d^P cTP

dar s da^ g .. dar * dar , dar g .. dar .

Cio dimostra che due m^^ derivate del déterminante P sono uguali, ma di segni contrarii, se i denominator! de'simboli che le rappre- sentano differiscono solo per lo scambio vicendevole tra due dici sia de'primi, sia de'secondi. 74. Supponiamo ora che r,, r^,.., r^ siano de'auraeri cre-