X , 436—436. Das Cylindroid.

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gehen , teilen alle Erzeugende in demselben Verbältnisse. Die durch g senkrecht zu den Erzeugenden des Cylinders gelegte Ebene det daher den Cylinder und das Cylindroid in kongruenten Kreisen. Die Projektionen des letzteren sind die Geraden ÄqCq\ Bq'Dq\

Da zwei Erzeugende, die in einer zur Richtebene (l?^) len Ebene liegen, zu einander parallel sind und symmetrisch zu der auf Pg senkrechten Geraden {G'Äq, Aq) liegen, so ist diese Gerade eine Symmetrielinie der Fläche, daher G'Aq Symmetrielinie des Grundrisses, und -4^" Mittelpunkt ihres Aufrisses.

Jede mit g parallele Ebene schneidet den Cylinder und das droid in Figuren von gleichem Flächeninhalte, Eine solche figur J.5C5P5 auf dem Cylindroide ergibt sich leicht; sie ist gleich mit der (nicht verzeichneten) Schnittellipse ihrer Ebene mit dem Cylinder. Zieht man nämlich in der gemeinschaftlichen Ebene beider Figuren zwei benachbarte mit g parallele Gerade, so enthält jede derselben gleiche Sehnen der Kurven, daher schließen diese auch gleiche Flächenelemente ein, woraus der Satz folgt.

um die Tangente an die Schnittkurve in einem Punkte P5 selben zu konstruiren, lege man ein Berührungsparaboloid nach der Erzeugenden P^P^P^} ^^^ ^^^ Richtebene desCylindroids, Pg, und den Tangenten der Kurven \, h^ in P^ und P^ als Leitgeraden. Diese sind Piî\ und P2T2 Diit <^en zweiten Spuren T^ und Tg« D^^s boloid hat zu Erzeugenden der ersten Schaar die Geraden P1P2, T^T^, g\ und es ist T^T^ || 8^82, wenn 8^, 8^ die zweiten Spuren der zu Pi parallelen Axen von \, h^ sind. Um durch P5 die Erzeugende der zweiten Schaar zu legen, schneide man die Ebene P^g mit der Tj, Tg in Î7, P5 и ist dann diese Erzeugende, TJ ihre zweite Spur, und Î7T( II PjPg) die zweite Spur der Berührungsebene des boloids und des Cylindroids in P5. Deren Schnitt P^T mit der Ebene unserer Kurve ist die gesuchte Tangente.

436 . Die 8tribtionslinie s des Cylindroids fällt wie bei dem Konoide mit dem Umrisse der Fläche zusammen, welcher zu ihrer Projektion auf die Richtebene, d. i. auch auf die Pg, gehört, um den Punkt Pq derselben auf einer Erzeugenden P1P2, zu erhalten, bringe man, im umgekehrten Gange der vor. Nr., die zweite pro- jicirende Ebene von P^ P^ mit der Erzeugenden 2\ ^2 des Beruh- rungsparaboloides in Q zum Schnitte; dann ist der gejneinsame Punkt der Ebene Qg und der Geraden P^P^ der gesuchte Punkt P^.- Bei der Wiederholung dieses Verfahrens ist es zweckmäßig, das Parallelsein von Т^Т^ mitS^S^ zu benutzen; dadurch wird die zeichnung der Tangente P^T^ entbehrlich. Von dem Exei&Q AqBqGqDq gehören der höchste und tiefste Punkt Bq und Dq der Striktions-