Einfache Integrationen.

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15 ) ^^^^пФЬш ^

was , für m:=GO, bereits auf Nr. 13 führt, ohne dass die anderen Schichten beachtet werden.

D . Zur Verallgemeinerung des unter С Vorausgegangenen soll jetzt angenommen werden, dass die Gleichung

16 ) p==^h^

für das Gewicht der Volumencinlieit des Cylinders gelte und n

dabei irgend eine constante, positive oder negative, endliche Zahl

sei . Bei der Berechnung von J? sollen die Fälle

и ^ — 1 und и :=: — 1

sachgemässe Unterscheidung finden.

Das Ergebniss möge auf

n = 2, 1, I, 0, -f, ~1, —2

angewendet worden.

Lösung . Man hat

h

17 ) T='iiba''fz''ds.

0

In dem Falle

n'^— 1 giebt das :

18 ) T^ mithin für и ^ — 1 :

7г / са2 ( А " + 1—0" + i)

19 ) P =

n - \ - l

И + 1 ' hingegen, wenn и <^ — 1 ist ;

Щ P=oo.

Zu Nr. 20 führt die Gleicluing 17 auch in dem Falle «^ — 1, für welclien man bekanntlich auf den natürlichen Logarithmus kommt. Ferner orgeben sich aus dem Vorhergehenden die Werthe

3___

s_

Рг = _1 = СО? P„ = _2 = CO,

deren letztgenannter bereits unter С abgeleitet wurde.

Fiilirmaiiu , Amvendiiiisüii U. Infimtcsiraalrecliuimg. Th. IL о

21 )

t