Des So mmes 'des Progression s. 225- tonftante de mT à Sm; Ôc fi rî, perpendiculaire à Sr, rer\- contre Tm prolongée en t, la fpirale h m fera égale à la te wt ; & wT eft la limite de laquelle la fpirale prolongée depuis m s'approche continuellement. Cette courbe ie nomme logarithmique fpira/e*

Зуо . Comme une droite ou figure peut croître lement fans arriver jamais à une ligne ou aire donnée; ainfi il Y a des progrefiions de fradions que l'on peut continuer à lonté, fans que la fomme des termes arrive à un certain bre fi'ni. Si la différence, entre leur fomme ôc ce nombre, croît de telle manière, qu'en continuant la progreffion , elle puifib devenir plus petite qu'aucune fradion affignable , que petite que foit celle-ci, ce nombre eft la limite de la loni- me de la progreffion, & c'eft: ce qu'on entend par la valeuc d'une progreffion que l'on fuppofe continuée à l'infim. Ces mites font analogues à celles des figures que nous avons con- fidéré, & elles fervent à s'éclaircir mutuellement. Les aires des figures ne peuvent s'exprimer en bien des cas , par ces fortes de progreffions ; ôc lorfque les limites des figures font nues , on peut fouvent les appliquer, avec avantage, à ximation des femmes de certaines progreffions. Soient les ter- F>g-H^-î mes d'une progreffion repréfeiités par les perpendiculaires AF, Б E, CK , HL, &c. qui font fur la bafe AD à égales dif- tances; & foit PN une ordonnée de la courbe F Ne qui раЯе par les extrémités de toutes ces perpendiculaires. Soit AP longée; ôc felon que l'aire APNF a une limite où elle rive jamais, ou qu'on peut prolonger jufques à farpalTer tout efpace donné ,il y a une limite à laquelle la fomme de la pro- greilion n'arrive amais, eu l'on peur la continuer jufques à ce- que cette fomme furpafie tout nombre donné. Car, que les tangles FB, EC, KH,LI, ôcc. foicnt achevés j l'aire APNF étant continuée au-deffiis de la même bafe , eft_ toujours plus petite que la femme de tous ces re£langles, mais plus grande que la fomme de tous ceux qui font après le premier. Donc Га;ге APN F ôc la fomme de ces reaangles^ ont toutes deux un^ limite, ou toutes deux n'en ont point; & il eft clair qu'on doit dire la même chofe de la fomme des ordonnées A F 5- BE 5 CK 5 HL , ôcc. que de la fomme des termes de la progref- fnn qu'elles repréfentent. Si la courbe FN^, par exemple-y. eft l'hyperbole commune, b fon centre, ù? l'afymptote^ ôc AB ^^ Mmiij

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