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UVRE V. — CHAPITRE Ш

Siamâtres .

211 . Équation de la parabole rapportée к on diamdtre et & y la tangente ä son extrémité. —> Prenons

pour axe des x le diamètre et pour axe * des y la tangente à son extrémité Л ; toutes les cordes parallèles à l'axe des y seront partagées par l'axe des x en deux parlies égales: réquation de la parabole sera donc de la forme

Aai« - I - C^ + 3Da:=0.

Fig . 483.

Cette équation ne contient pas de terme

constant , car la courbe passe par l'origiae.

On doit avoir S = — AC=0; nous

écarterons l'hypothèse G=0, à laquelle correspondent deux

droites parallèles ; nous devrons donc poser A=0.

On voit que l'équation de la parabole est Cy* -\- 2Dx=0, ou bien

( 13J y^-2p'x^0;

elle a la môme forme que l'équation de la courbe rapportée à son axe et à la tangente au sommet. I^a constante j/ est appelée le paramètre au diamètre.

Expressions diverses du paramétre au diamètre. — 1" Si l'on appelle a et fr les coordonnées du point  par rapport à l'axe et à la tangente au sommet S de la parabole, et que l'on mène SB parallèle à la tangente TAj^, on aura (204)

AB = ST=SC;

• les coordonnées du sommet S par rapport aux axes kx, ky auront donc pour expressions

a ; = AB = o j/ = —AT = —v/fcs_,_4a9.

Ces coordonnées doivent vériHer l'équation (13), on a donc

, 4л"+^* 4a« + 2pa „ ,