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XI . Die Kardioïde.

allel FP; zieht man PM' parallel MC,,, so ist Dreieck P M' В ^ В M С, В ist also der innere Ähnlichkeitspunkt

der Kreise um M und M' mit dem Radius ~ und die Bogen

F в und BP der beiden Kreise sind gleich (Dreieck BMF^BMC), d. h.:

Rollt ein Kreis aufsen auf einem ihm gleichen festenKreis, so beschreibt ein Punkt der Peripherie eine Kardioïde. Die Kardioïde

ist also eine Rollkurve (vgl. Astroïde, Cykloïde), man nennt die Rollkurven, welche durch Rollen eines Kreises auf einem andern entstehen,

Epicykloïden , die Kardioïde ist die fachste Epicykloïde, der

augenblickliche rührungspunkt В liegt ■>- da, wo die achse von FP den festen Kreis berührt. Dafs В auf der Normalen, Fig. 77. ist eine allgemeine

schaft der Rollkurven. Man kann dies auch direkt ableiten (Fig. 77): Dreieck

MBF^M'BP , also BFP~MFB, also ^ = —, wenn ' ' FB а '

а = -TT P der Radius des Leitkreis, r = — = 2 p cos^ -^ 2 ^ ' а ^ 2

= p (1 -f- cos f/)), da T = 180 — %

d . h. die Kurve ist eine Kardioïde und:

Das Rechteck aus Vektor und Radius ist gleich dem Quadrat der Berührungssehne.

Dieser Satz giebt ein Mittel, den Kurvenpunkt vom gegebenen r zu konstruieren, da die Projektion der Bertthrungssehne auf den festen Durchmesser

FG gleich —r ist.